Хотите понять бесконечность? Начните со слоёного теста
Я почти уверена, что никогда не поднимусь на вершину горы Эверест. Я почти наверняка никогда не окажусь на Южном полюсе. И хотя, я оптимистично отношусь к возможности открытия телепортации и знаю астрофизика, который работает на Южном полюсе, но для меня оба объекта, гора Эверест и Южный полюс, бесконечно далеки.
Бесконечность существует, но можем ли мы когда-либо туда попасть? Как реально посмотреть на бесконечность или на то, что является настолько большими, что кажется почти бесконечным?
Старая загадка о рисе на шахматной доске. История гласит, что человека попросили положить одно зерна риса на первую клетку шахматной доски, на второй квадрат — вдвое больше, и на каждый следующий квадрат удвоение числа зёрен риса, пока шахматная доска не заполнится. Вопрос: Как много риса он получит в конечном итоге? Короткий ответ: довольно много. Но сколько именно?
Умножая на 2, заполнить все 64 квадрата шахматной доски. Если вы попробуете это сделать, то обнаружите, что прогрессия растёт очень быстро, а число получится намного больше, чем может воспроизвести ваш калькулятор или даже ваш компьютер при нормальных настройках. Трюк в том, что вы получите очень большое число: 18 446 744 073 709 551 615.
Я впервые услышала об этом эксперименте на уроке математики и попыталась найти ответ вручную. Взвесив 1 г риса, сосчитала зёрна, их оказалось 50. Сделала грубое приближение:
1 г = 50 зёрен риса
1 чаша = 100 г = 5000 зёрен
1 человек = 4 чаши риса в день = 20000 зёрен
7 миллиардов людей = 140 000 000 000 000 зерна
500 дней = 70 000 000 000 000 000 зерна
Имеет 16 нулей в конце. Количество зёрен у нас было 18 446 744 073 709 551 615, что составляет примерно 2 с 19 нулями на конце: это еще 3 нуля, фактор около 1000. Таким образом, мы смогли бы кормить население планеты в течении 1000 лет. Расчёт очень сырой, не учитывает растущее население планеты, но даёт общее представление: как безобидные удвоения быстро достигают бесконечности.
Слоёное тесто полагается на том же принципе — многократное умножение делает слои быстро растущими. Слоеное тесто имеет чудотворное количество крошечных слоёв в нём. Они создаются путём складывания теста в три слоя по шесть раз. Слой масла, зажатый между слоями теста, даёт слоёный сэндвич. Вы складываете, раскатываете, снова складываете и раскатываете. Итак до шести раз. Затем охлаждаете и выпекаете. Несколько раз умножая на три, вы чисто физически видите как растёт число слоёв и как потом эти слои растут в духовке.
Это моя любимая демонстрация экспоненциального роста, когда вещи растут в геометрической прогрессии — растут много и быстро. Это как демонстрация создания сложных вещей из ниоткуда, наглядное пособие увидеть бесконечность.
/
/topics/lichnoe
